مبرهنة طاليس المباشرة والعكسية (Théorème de Thalès)

بدء اختبار الفهم 🎯

آخر تحديث تربوي: 2026-11-10

الأهداف التعلمية المسطرة في هذا الدرس:

التمكن من شروط تطبيق مبرهنة طاليس المباشرة لحساب أطوال أضلاع مجهولة
استيعاب وضعية المثلث ووضعية الفراشة (التقاطع)
استعمال مبرهنة طاليس العكسية للبرهان على توازي مستقيمين وفق ترتيب نقط محدد

المكتسبات القبلية الضرورية:

المستقيمات المتوازية والمتقاطعة
التناسبية وجداء الطرفين وجداء الوسطين
الترتيب والعمليات

1. مبرهنة طاليس المباشرة (حساب الأطوال)

**نص المبرهنة:** ليكن (d₁) و (d₂) مستقيمين متقاطعين في نقطة A. لتكن B و M نقطتين من (d₁) تختلفان عن A. ولتكن C و N نقطتين من (d₂) تختلفان عن A. إذا كان المستقيمان (BC) و (MN) متوازيين، فإن نسب الأطوال الآتية تكون متساوية:

📐 العلاقات والصيغ الرياضية / الفيزيائية:

علاقة طاليس المباشرة

AM / AB = AN / AC = MN / BC

تساوي نسب أضلاع المثلث الصغير على أضلاع المثلث الكبير.

تطبيق نموذجي مصحح

تطبيق حسابي كلاسيكي من الامتحان الجهوي الموحد

في مثلث ABC، النقطة M تنتمي إلى [AB] والنقطة N تنتمي إلى [AC] بحيث (MN) // (BC). نعطي: AB = 6 cm و AM = 2 cm و BC = 9 cm. احسب الطول MN.

2. مبرهنة طاليس العكسية (البرهان على التوازي)

**نص المبرهنة العكسية:** تستعمل مبرهنة طاليس العكسية لإثبات توازي مستقيمين. ليكن (d₁) و (d₂) مستقيمين متقاطعين في A. إذا كانت النقط A و M و B في نفس ترتيب النقط A و N و C، وإذا تحققت المساواة: **AM / AB = AN / AC**، فإن المستقيمين (MN) و (BC) **متوازيان قطباً** [(MN) // (BC)].

خلاصة واستنتاج الدرس

ما يجب حفظه واستحضاره في الامتحان:

مبرهنة طاليس المباشرة تحسب الأطوال بافتراض التوازي مسبقاً. مبرهنة طاليس العكسية تبرهن على التوازي بالتحقق من شرطين: تساوي النسبتين ونفس الترتيب لنقط المستقيمين.

ℹ️ مطابق لمقرر الدورة الأولى للسنة الثالثة ثانوي إعدادي بالمغرب.